选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，圆
的方程为
，以
为极点， 
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆
的极坐标方程；
（2）直线
： 
（
）与圆
交于点
、
，求线段
的长．
已知函数
， 
，其中
， 
为常数．
（1）若
是函数
的一个极值点，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若函数
有2个零点， 
有6个零点，求
的取值范围．
如图， 
， 
为椭圆
： 
的左、右焦点， 
， 
是椭圆的两个顶点， 
， 
，若点
在椭圆
上，则点
称为点
的一个“椭点”．直线
与椭圆交于
， 
两点， 
， 
两点的“椭点”分别为
， 
，已知以
为直径的圆经过坐标原点．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）试探讨
的面积
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
如图，在三棱柱
中，侧面
与侧面
都是菱形， 
， 
．
（1）求证： 
；
（2）若
， 
的中点为
，求二面角
的余弦值．
已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第一道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为
， 
， 
，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售．
（1）求审核过程中只通过两道程序的概率；
（2）现有3部该智能手机进入审核，记这3部手机可以出厂销售的部数为
，求
的分布列及数学期望．
某体育场一角的看台共有20排，且此看台的座位是这样排列的：第一排有2个座位，从第二排起每一排比前一排多1个座位，记
表示第
排的座位数．
（1）确定此看台共有多少个座位；
（2）求数列
的前
项和
，求
的值．
