Question

已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第一道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为， ， ，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售．

（1）求审核过程中只通过两道程序的概率；

（2）现有3部该智能手机进入审核，记这3部手机可以出厂销售的部数为，求的分布列及数学期望．

Answer

(1) (2)详见解析

【解析】试题分析：（1）根据题意只通过两道程序是指前两道通过，第三道未通过，利用相互独立事件的概率乘法公式即可做出结果；（2）计算出每部智能手机可以出厂销售的概率为， 的次数的取值是，根据互斥事件和相互独立事件同时发生的概率列出分布列，最后做出分布列和期望即可.

试题解析：（1）设“审核过程中只通过两道程序” 为事件，则.

（2）每部该智能手机可以出厂销售的概率为.

由题意可得可取，则有, .

所以的分布列为:

故 (或).