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若体积为4的长方体的一个面的面积为1,且这个长方体8个顶点都在球的球面上,则球表...

若体积为4的长方体的一个面的面积为1,且这个长方体8个顶点都在球的球面上,则球表面积的最小值为__________

 

【解析】设长方体的长、宽、高分别为,则,由于体积为4,则 ,长方体的体对角线长为 ,则球 的表面积 (当且仅当时取等号 ). 【点睛】长方体的外接球的直径的大小就是长方体的体对角线的长度,根据题目所提供的条件表示出长方体的对角线的长,然后表示出球的表面积,结合基本不等式求出表面积的最小值.  
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