已知函数（a为常数）. （Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，不等式恒成立...

已知函数（a为常数）.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

（1）单调增区间为，单调减区间为和．（2）【解析】试题分析：（1）先确定函数定义域，再求导函数，进而求定义区间上导函数的零点，最后列表分析导函数符号并确定单调区间：增区间为，，减区间为和．（2）不等式恒成立问题，一般转化为对应函数最值问题：，再利用导数研究函数单调性，确定当时有最大值为，即得实数的取值范围. 试题解析：【解析】（Ⅰ）函数的定义域为，当时，，，由得，，由得，或， ∴函数的单调增区间为，单调减区间为和．（Ⅱ）当时，恒成立，令，问题转换为时，．， ①当时，，在上单调递增，此时无最大值，故不合题意． ②当时，令解得，，此时在上单调递增，此时无最大值，故不合题意． ③当时，令解得，，当时，，而在上单调递增，在上单调递减，，令，，则，在上单调递增，又，当时，，在上小于或等于不恒成立，即不恒成立，故不合题意．当时，，而此时在上单调递减，，符合题意．综上可知，实数的取值范围是．（也可用洛必达法则）点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.

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考点分析：

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