Question

某次数学考试试题中共有道选择题，每道选择题都有个选项，其中仅有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选项，答对得分，不答或答错得分.”某考生每道题都给了一个答案，已确定有道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生：

（Ⅰ）得分的概率；

（Ⅱ）所得分数的数学期望.

Answer

（1）（2）见解析

【解析】试题分析：（1）（2）

试题解析：【解析】
（Ⅰ）得分为分，剩下道必须再做对道题，在其余的四道题中，

有两道题答对的概率为，有一道题答对的概率为，还有一道答对的概率为，

所以得分为分的概率为：

．

（Ⅱ）依题意，该考生得分的范围为．

得分为分表示只做对了道题，其余各题都做错，所以概率为：

；

同理可以求得得分为分的概率为：

；

得分为分的概率为： ；

得分为分的概率为： ；

得分为分的概率为： ．

可知的分布列为：

．