在直角坐标系中,设椭圆的焦点为,过右焦点的直线与椭圆相交于两点,若的周长为短轴长的倍.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设的斜率为,在椭圆上是否存在一点,使得?若存在,求出点的坐标.
如图,在直角梯形中, , 是的中点,将沿折起,使得平面.
(Ⅰ)求证:平面平面
(Ⅱ)若在上且二面角所成的角的余弦值为,求的长.
某次数学考试试题中共有道选择题,每道选择题都有个选项,其中仅有一个是正确的.评分标准规定:“每题只选项,答对得分,不答或答错得分.”某考生每道题都给了一个答案,已确定有道题的答案是正确的,而其余题中,有两道题都可判断出两个选项是错误的有一道题可以判断一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜,试求出该考生:
(Ⅰ)得分的概率;
(Ⅱ)所得分数的数学期望.
已知数列的前项和.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列的前n项和.
设函数的图象与的图象关于直线对称,且,则__________.
已知正四面体的棱长为, 为棱的中点,过作其外接球的截面,则截面面积的最小值为__________.