Question

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 是圆心为，半径为1的圆．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设为曲线上的点，为曲线上的点，求的取值范围．

Answer

（1），；（2）.

【解析】

试题分析：（1）用平方法消去参数即可得曲线的直角坐标方程，先把圆心化成直角坐标，直接写出圆的标准方程即可；（2）设，先求得，利用三角函数的有界性求出的范围，进而得的取值范围.

试题解析：（1）消去参数可得的直角坐标方程为，

曲线的直角坐标方程为．

（2）设，则，

∵，∴．

根据题意可得，即的取值范围是．

考点：1、极坐标化直角坐标；2、参数方程化普通方程及三角函数有界性.