Question

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Answer

【解析】原式化为 ， ，根据定积分的几何意义可知， 等于以原点为圆心，以 为半径的圆面积的一半，即，所以 ，故答案为.

【方法点睛】本题主要考查定积分的几何意义，属于中档题.一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、曲线以及直线之间的曲边梯形面积的代数和 ，其中在轴上方的面积等于该区间上的积分值，在轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数,所以在用定积分求曲边形面积时，一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数.