Question

设函数 (其中为自然对数的底数，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是（  ）

A.     B.     C.     D.

Answer

D

【解析】令,则，

设，令， ，

∴，发现函数在上都是单调递增，在上都是单调递减，

∴函数在上单调递增，在上单调递减，故当时，得，

∴函数至少存在一个零点需满足，即.选D.

点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法

(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.

(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.

(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.