选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，直线
的方程是
，圆
的参数方程是
（
为参数）．以
为极点， 
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求直线
和圆
的极坐标方程；
（Ⅱ）射线
： 
（其中
）与圆
交于
、
两点，与直线
交于点
，射线
： 
与圆
交于
、
两点，与直线
交于点
，求
的最大值．
设函数
,其中
(Ⅰ)求
的单调区间；
（Ⅱ）若
存在极值点
，且
，其中
，求证: 
；
（Ⅲ）设
，函数
，求证： 
在区间
上最大值不小于
.
(本题满分15分)已知椭圆
：
过点
，离心率为
.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设
分别为椭圆的左、右焦点，过
的直线
与椭圆交于不同两点
，记
的内切圆的面积为
，求当取最大值时直线的方程，并求出最大值．
交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通
座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为
元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：
某机构为了研究某一品牌普通
座以下私家车的投保情况，随机抽取了
辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：
类型 |
|
|
|
|
|
|
数量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以这
辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：
（Ⅰ）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定， 
，记
为某同学家里的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求
的分布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数字）
（Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损
元，一辆非事故车盈利
元：
①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至少有一辆事故车的概率；
②若该销售商一次购进
辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值.
如图，在四棱锥
中，底边
是正方形，侧棱
底面
,点
是
的中点，作
于点
（Ⅰ）求证： 
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值.
已知在
中， 
为
中点， 
，
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的值.
