(本题满分15分)已知椭圆：过点，离心率为. （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设...

(本题满分15分)已知椭圆：过点，离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于不同两点，记的内切圆的面积为，求当取最大值时直线的方程，并求出最大值．

（Ⅰ）椭圆的标准方程为；（Ⅱ）. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意得，解这个方程组即可得，从而得椭圆的标准方程为.（Ⅱ）设，的内切圆半径为，则，所以要使取最大值，只需最大. . 设直线的方程为，将代入可得，利用根与系数的关系可得，记，则，显然这个函数在上递减，当即时三角形的面积最大，由此可得. 试题解析：（Ⅰ）由题意得解得椭圆的标准方程为. （Ⅱ）设，的内切圆半径为，则所以要使取最大值，只需最大设直线的方程为将代入可得(*) 恒成立，方程(*)恒有解，记在上递减，所以当即时，，此时. 考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与圆锥曲线的位置关系；3、函数的最值.

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考点分析：

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