Question

交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：

某机构为了研究某一品牌普通座以下私家车的投保情况，随机抽取了辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

类型
数量	10	5	5	20	15	5

以这辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：

（Ⅰ）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定， ，记为某同学家里的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求的分布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数字）

（Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损元，一辆非事故车盈利元：

①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至少有一辆事故车的概率；

②若该销售商一次购进辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值.

Answer

（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）①,②见解析.

【解析】试题分析：（1）先分析随机变量的取值可能，然后根据题意求出对应概率列出分布列求期望（2）由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为然后根据二项分布求解（3）为该销售购进并销售一辆二手车的利润， 的可能取值为列出分布列求出期望

试题解析：

（Ⅰ）由题意可知的可能取值为由统计数据可知：

所以的分布列为：

所以

（Ⅱ）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为三辆车中至少有一辆事故车的概率为

②为该销售购进并销售一辆二手车的利润， 的可能取值为

所以的分布列为：

-3000

10000

所以

所以该销售商一次购进辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望值为万元.