Question

已知函数，其中为实数.

（1）根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）若，判断函数在上的单调性，并说明理由.

Answer

（1）当时是奇函数，当时是非奇非偶函数；（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）当时，得到函数为奇函数；当时，可得且，所以此时是非奇非偶函数.

（2）设，作差化简，得出，即可得到函数在区间上的单调性.

试题解析：

（1）当时， ，显然是奇函数；

当时， ， ， 且，

所以此时是非奇非偶函数.

（2）设，

则

因为，所以， ， ，

所以， ，

所以，

所以，即，故函数在上单调递增.