选修4—5:不等式选讲
已知关于的不等式的解集为.
(1)求的最大值;
(2)已知,,,且,求的最小值及此时,,的值.
选修:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.
(1)写出的普通方程和的直角坐标方程;
(2)设点在上,点在上,求的最小值及此时点的直角坐标.
设函数, , .
(1)当时,求函数在点处的切线方程;
(2)若函数有两个零点,试求的取值范围;
(3)证明.
已知椭圆过点,且离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆交于、两点,以为对角线作正方形,记直线与轴的交点为,问、两点间距离是否为定值?如果是,求出定值;如果不是,请说明理由.
(本小题共14分)
如图,在四棱锥中, 平面,底面是菱形, .
(Ⅰ)求证: 平面
(Ⅱ)若求与所成角的余弦值;
(Ⅲ)当平面与平面垂直时,求的长.
某超市从现有甲、乙两种酸奶的日销售量(单位:箱)的1200个数据(数据均在区间内)中,按照5%的比例进行分层抽样,统计结果按, , , , 分组,整理如下图:
(Ⅰ)写出频率分布直方图(图乙)中的值;记所抽取样本中甲种酸奶与乙种酸奶日销售量的方差分别为, ,试比较与的大小(只需写出结论);
(Ⅱ)从甲种酸奶日销售量在区间的数据样本中抽取3个,记在内的数据个数为,求的分布列;
(Ⅲ)估计1200个日销售量数据中,数据在区间中的个数.