已知,设函数.
(1)当时,求的极值点;
(2)讨论在区间上的单调性;
(3)对任意恒成立时, 的最大值为1,求的取值范围.
已知点是拋物线的焦点, 若点在上,且.
(1)求的值;
(2)若直线经过点且与交于(异于)两点, 证明: 直线与直线的斜率之积为常数.
某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区各投入万元广告费用,并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从开始计数的. [附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.]
(1)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;
(2)试估计该公司投入万元广告费用之后,对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);
(3)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:
广告投入 (单位:万元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益 (单位:万元) | 2 | 3 | 2 |
| 7 |
由表中的数据显示, 与之间存在着线性相关关系,请将(2)的结果填入空白栏,并求出关于的回归直线方程.
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1, ,D为AC上的点,B1C∥平面A1BD;
(1)求证:BD⊥平面;
(2)若且,求三棱锥A-BCB1的体积.
等比数列的各项均为正数,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
已知函数的图象上存在不同的两点,使得曲线在这两点处的切线重合,则实数的取值范围是____