Question

已知函数的图象上存在不同的两点,使得曲线在这两点处的切线重合，则实数的取值范围是____

Answer

【解析】设，则，且----（1），切线方程分别为和，即和，也即和，由题设可得------（2）；由（1）得代入（2）可得，令，则，因，进而算得该函数的值域为，应填答案。

点睛：解答本题的关键是理解两个不同点的切线重合这个概念，这意味着过两切点的切线方程的斜率相等且截距相同，进而建立方程组，通过消元从而建立关于参数的方程，最后分离参数将其化为求函数的值域问题，求解时借助导数知识分析推证，从而使得问题获解。