设函数. （Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）当时， .

设函数.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）当时， .

(Ⅰ) 见解析;(Ⅱ) 见解析. 【解析】试题分析：(Ⅰ) 求导得，分，，三种情况讨论可得的单调区间. (Ⅱ)当时，和可得所有的，；当时，易知上均有. 只需考虑时，此时，分和两种情况讨论即可. 试题解析：(Ⅰ) . ①当时，，当时，，当时， .当时， .∴在递增 ②当时，令，得，此时. 易知在递增，递减，递增 ③当时， .易知在递增，递减，递增 (Ⅱ)当时，， ①若时，可知， ②若时，由(Ⅰ)知在上单调递增，则有因此，当时，对所有的，；当时，由(Ⅰ)可知易知在递增，递减，递增，且，因此在上均有. 下面考虑时，此时，其中， . 设，则 ①若，则，，而 ∴，∴，即. 此时在递增，故； ②若，则由①②可知，二次函数. 因此在时，总有. 综上，当时，对所有的, . 点晴:本题主要考查函数单调性，不等式恒成立证明问题.要求单调性，求导比较导方程的根的大小，解不等式可得单调区间，要证明不等式恒成立问题，我们可以先根据题意构造新函数，求其值最值即可.这类问题的通解方法就是：划归与转化之后，就可以假设相对应的函数，然后利用导数研究这个函数的单调性、极值和最值，图像与性质，进而求解得结果.

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考点分析：

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