Question

对某地区儿童的身高与体重的一组数据，我们用两种模型①，②拟合，得到回归方程分别为， ，作残差分析，如表：

身高	60	70	80	90	100	110
体重	6	8	10	14	15	18
	0.41	0.01		1.21	－0.19	0.41
	－0.36	0.07	0.12	1.69	－0.34	－1.12

（Ⅰ）求表中空格内的值；

（Ⅱ）根据残差比较模型①，②的拟合效果，决定选择哪个模型；

（Ⅲ）残差大于的样本点被认为是异常数据，应剔除，剔除后对(Ⅱ)所选择的模型重新建立回归方程.

（结果保留到小数点后两位）

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为， .

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）模型①的拟合效果比较好；（Ⅲ） .

【解析】试题分析：（Ⅰ）将代入相应回归方程，再做差即可；（Ⅱ）比较模型①残差的绝对值与模型②残差的绝对值和即可的结论；（Ⅲ）直接根据公式求出的值，将样本的中心点代入方程可得的值，进而得结果.

试题解析：（Ⅰ）根据残差分析，把代入得.

.所以表中空格内的值为.

（Ⅱ）模型①残差的绝对值和为，

模型②残差的绝对值和为.

，所以模型①的拟合效果比较好，选择模型①.

（Ⅲ）残差大于的样本点被剔除后，剩余的数据如表

由公式： ， .得回归方程为.