Question

选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，点，曲线 ，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系.

（1）在直角坐标系中，求点的直角坐标及曲线的参数方程；

（2）设点为曲线上的动点，求的取值范围.

Answer

(1)， （， 为参数）;(2) .

【解析】试题分析：

（1）由公式可化点的极坐标为直角坐标，也可化曲线的极坐标方程为直角坐标方程，由直角坐标方程知曲线是圆，且圆心坐标与半径都已知，可由圆的标准参数方程可得；

（2）利用参数方程设出点坐标，由两点间距离公式求得，应用两角和与差的正弦公式化表达式为形式，再结合正弦函数性质可得取值范围．

试题解析：

（1）由，解得，

因为，所以， ，即

即，

所以曲线的参数方程为： （， 为参数）；

（2）不妨设，

则

，

因为，所以，

因此， 的取值范围是．