Question

在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司咪推广线下分店，计划在市的区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店听其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记表示在各区开设分店的个数， 表示这个个分店的年收入之和．

（个）	2	3	4	5	6
（百万元）	2.5	3	4	4.5	6

（1）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；

（2）假设该公司在区获得的总年利润（单位：百万元）与之间的关系为，请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司应在区开设多少个分店时，才能使区平均每个分店的年利润最大？

（参考公式： ，其中）

Answer

(1) ;(2) 该公司应开设4个分店时，在该区的每个分店的平均利润最大.

【解析】试题分析：

（1）根据所给数据，按照公式计算回归方程中的系数即可；

（2）利用（1）得利润与分店数之间的估计值，计算，由基本不等式可得最大值．

试题解析：

（1）由表中数据和参考数据得： ， ，

∴，∴，

∴．

（2）由题意，可知总收入的预报值与之间的关系为： ，

设该区每个分店的平均利润为，则，

故的预报值与之间的关系为，

则当时， 取到最大值，

故该公司应开设4个分店时，在该区的每个分店的平均利润最大．