设函数（为常数），为自然对数的底数. （1）当时，求实数的取值范围；（2）当时...

设函数（为常数），为自然对数的底数.

（1）当时，求实数的取值范围；

（2）当时，求使得成立的最小正整数.

(1)见解析;(2) 最小正整数的值为1. 【解析】试题分析：（1）解不等式，考虑到恒成立，可对分类讨论：和；（2）题意就是恒成立，求的最小值正整数，只要求得的最小值即可，由于要求得的零点，因此还要对此函数进行分析，设，利用导数确定它的单调性，从而确定零点的范围，，再求得最小值的范围，可得结论．试题解析：（1）由可知，当时，，由，解得；当时，，由，解得或；当时，，由，解得或；（2）当时，要使恒成立，即恒成立，令，则，当时，，函数在上单调递减；当时，，函数的上单调递增．又因为时，，且，所以，存在唯一的，使得，当时，，函数在上单调递减；当时，，函数在上单调递增．所以，当时，取到最小值．，因为，所以，从而使得恒成立的最小正整数的值为1．

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考点分析：

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