选修4-4：坐标系与参数方程
已知圆
的极坐标方程为
，以极点为原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中
， 
），若倾斜角为
且经过坐标原点的直线
与圆
相交于点
（
点不是原点）．
（1）求点
的极坐标；
（2）设直线
过线段
的中点
，且直线
交圆
于
两点，求
的最大值．
已知函数
， 
．
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若
在定义域内恒成立，求实数
的取值范围．
已知椭圆
和抛物线
有公共焦点
， 
的中心和
的顶点都在坐标原点，过点
的直线
与抛物线
分别相交于
两点（其中点
在第四象限内）．
（1）若
，求直线
的方程；
（2）若坐标原点
关于直线
的对称点
在抛物线
上，直线
与椭圆
有公共点，求椭圆
的长轴长的最小值．
如图，已知侧棱垂直于底面的四棱柱
中， 
， 
， 
， 
．
（1）若
是线段
上的点且满足
，求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值．
某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量
（单位：千克）与该地当日最低气温
（单位： 
）的数据，如下表：
x | 2 | 5 | 8 | 9 | 11 |
y | 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
（1）求出
与
的回归方程
；
（2）判断
与
之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为
，请用所求回归方程预测该店当日的销售量；
（3）设该地1月份的日最低气温
～
，其中
近似为样本平均数
， 
近似为样本方差
，求
.
附：①回归方程
中， 
， 
.
②
， 
，若
～
，则
， 
.
已知数列
的前
项和
满足： 
， 
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）记数列
的前
项和为
，求证： 
.
