设函数
， 
.
（1）当
时，解不等式
；
（2）若关于
的不等式
的解集为
，且两正数
和
满足
，求证： 
.
在极坐标系中，曲线
的方程为
，点
.
（1）以极点为原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程， 
点的极坐标化为直角坐标；
（2）设
为曲线
上一动点，以
为对角线的矩形
的一边垂直于极轴，求矩形
周长的最小值，及此时
点的直角坐标.
已知函数
， 
，（其中
是自然对数的底数）.
（1）
， 
使得不等式
成立，试求实数
的取值范围.
（2）若
，求证： 
.
在平面直角坐标系
中，椭圆
：
的离心率为
，右焦点
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）点
在椭圆
上，且在第一象限内，直线
与圆
：
相切于点
，且
，求点
的纵坐标
的值．
如图， 
是半圆
的直径， 
是半圆
上除
、
外的一个动点， 
垂直于半圆
所在的平面， 
， 
， 
， 
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）当三棱锥
体积最大时，求二面角
的余弦值.
某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制,已知所有这些学生的原始成绩均分布在
内,发布成绩使用等级制各等级划分标准见下表,规定： 
、
、
三级为合格等级, 
为不合格等级.
百分制 |
|
|
|
|
等级 |
|
|
|
|
为了解该校高一年级学生身体素质情况,从中抽取了
名学生的原始成绩作为样本进行统计,按照
的分组作出频率分布直方图如图
所示,样本中分数在
分及以上的所有数据的茎叶图如图
所示.
（1）求
和频率分布直方图中的
的值；
（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生任选
人,求至少有
人成绩是合格等级的概率；
（3）在选取的样本中,从
、
两个等级的学生中随机抽取了
名学生进行调研,记
表示所抽取的
名学生中为
等级的学生人数,求随机变量
的分布列及数学期望.
