选修4-5：不等式选讲
已知函数
，且
的解集为
．
（1）求
的值；
（2）若
都是正实数，且
，求证： 
．
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，以坐标原点
为极点， 
轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为： 
，直线
的参数方程是
（
为参数， 
）．
（1）求曲线
的直角坐标方程；
（2）设直线
与曲线
交于两点
，且线段
的中点为
，求
．
已知三次函数
的导函数
且
， 
．
（1）求
的极值；
（2）求证：对任意
，都有
．
已知动点
到定点
和定直线
的距离之比为
，设动点
的轨迹为曲线
．
（1）求曲线
的方程；
（2）过点
作斜率不为0的任意一条直线与曲线
交于两点
，试问在
轴上是否存在一点
（与点
不重合），使得
，若存在，求出
点坐标；若不存在，说明理由．
如图，正三棱柱
的所有棱长均为2， 
为棱
上一点， 
是
的中点．
（1）若
是
的中点，证明：平面
平面
；
（2）若平面
与平面
的夹角为
，求
的长．
某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班（人数均为20人）进行教学（两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性一致），数学期终考试成绩茎叶图如下：
（1）学校规定：成绩不低于75分的优秀，请填写下面的
联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．
附：参考公式及数据
（2）从两个班数学成绩不低于90分的同学中随机抽取3名，设
为抽取成绩不低于95分同学人数，求
的分布列和期望．
