Question

选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（1）解不等式；

（2）设，若关于的不等式解集非空，求实数的取值范围．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ） 。

【解析】试题分析：（Ⅰ）借助题设条件分类去掉绝对值求解；（Ⅱ）借助题设条件运用分类整合思想求解。

试题解析：

（Ⅰ），即，所以由，解得；而的解集为。所以原不等式的解集为。

（Ⅱ）解集非空，即有解。显然当时， 左边大于0，右边小于或等于0，式子不成立，即不等式有解只能在区间上。

①当时， ，由（时，等号成立），即的最小值为4。所以；

②当时，不等式化为。因为的最小值为5，所以。综上所述， 的取值范围是。

考点：绝对值不等式的有关知识及综合运用。