Question

选修4-4：坐标系与参数方程

曲线的参数方程为为参数），是曲线上的动点， 且是线段 的中点，点的轨迹为曲线，直线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.

（1）求曲线的普通方程；

（2）求线段 的长.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析： （1） 设；（2）直线的直角坐标方程为.又圆的圆心到直线的距离

.

试题解析： （1） 设， 则由条件知，因为点在曲线上，所以，即，化为普通方程为， 即为曲线的普通方程.

（2）直线的方程为， 化为直角坐标方程为.由（1）知曲线是圆心为， 半径为的圆,因为圆的圆心到直线的距离,所以.

考点：坐标系与参数方程.

【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等．把曲线的普通方程化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性．注意方程中的参数的变化范围．