选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
为参数）. 以坐标原点为极点，以
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程；
（2）若曲线
与曲线
有公共点，求实数
的取值范围.
已知函数
.
（1）求曲线
在原点处的切线方程；
（2）若
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）若方程
有两个正实数根
，求证： 
.
已知动圆
与圆
外切，又与直线
相切 .
（1）求动圆
的圆心的轨迹方程
；
（2）若动点
为直线
上任一点，过点
的直线与曲线
相交
两点.求证： 
.
学校的校园活动中有这样一个项目，甲箱子中装有大小相同、质地均匀的
个白球， 
个黑球 . 乙箱子中装有大小相同、质地均匀的
个白球， 
个黑球 .
（1）从两个箱子中分别摸出
个球，如果它们都是白球则获胜，有人认为，这两个箱子里装的白球比黑球多，所以获胜的概率大于
，你认为呢？并说明理由；
（2）如果从甲箱子中不放回地随机取出
个球，求取到的白球数的分布列和期望；
（3）如果从甲箱子中随机取出
个球放入乙箱子中，充分混合后，再从乙箱子中
个球放回甲箱，求甲箱中白球个数没有减少的概率.
如图，梯形
中， 
，四边形
为矩形，平面
平面
.
（1）若
，求证： 
；
（2）在棱
上是否存在点
，使得直线
平面
？并说明理由.
已知函数
.
（1）求
的最小正周期；
（2）当
时，求
的最值.
