Question

学校的校园活动中有这样一个项目，甲箱子中装有大小相同、质地均匀的个白球， 个黑球 . 乙箱子中装有大小相同、质地均匀的个白球， 个黑球 .

（1）从两个箱子中分别摸出个球，如果它们都是白球则获胜，有人认为，这两个箱子里装的白球比黑球多，所以获胜的概率大于，你认为呢？并说明理由；

（2）如果从甲箱子中不放回地随机取出个球，求取到的白球数的分布列和期望；

（3）如果从甲箱子中随机取出个球放入乙箱子中，充分混合后，再从乙箱子中个球放回甲箱，求甲箱中白球个数没有减少的概率.

Answer

(1) 见解析;(2) 见解析;（3）.

【解析】试题分析：

(1)利用题意求得，据此可得获胜的概率比小.

(2)由题意可知： 可取的值为.且该分布列为超几何分布，据此求得概率即可得到取到的白球数的分布列和期望；

(3)由题意设“甲箱中白球个数没有减少”为事件，由题意可得.

试题解析：

(1)我认为“获胜”的概率小于，理由如下：记“获胜”为事件，则，所以获胜的概率比小.

(2)设取出的白球的个数为变量，则可取的值为.从而有：

， ，

所以的发布列为：

.

（3）记“甲箱中白球个数没有减少”为事件，则

.

点睛：超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．超几何分布的特征是：①考察对象分两类；②已知各类对象的个数；③从中抽取若干个个体，考查某类个体个数X的概率分布，超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型．