Question

如图，梯形中， ，四边形为矩形，平面平面.

（1）若，求证： ；

（2）在棱上是否存在点，使得直线平面？并说明理由.

Answer

(1)见解析；(2) 见解析.

【解析】试题分析：

(1)利用题意建立空间直角坐标系，由即可证得： .

(2)在棱上存在点，使得直线平面，且，然后结合空间向量的结论来证明该结论即可.

试题解析：

(1)容易知： 两两垂直.因此，可以以为原点，以为轴， 轴， 轴正半轴建立空间直角坐标系.不妨设，则.

,

,即，又.

(2)在棱上存在点，使得直线平面，且，证明如下：由（1）知： .设平面的一个法向量为，则，即，可取， 平面.