Question

已知函数，且是函数的一个极小值点.

（1）求实数的值；

（2）求在区间[-1,3]上的最大值和最小值.

Answer

（1）1（2）见解析

【解析】试题分析：

(1)由题意可得： ，据此求解方程可得 ；

(2)利用(1)的结论首先求解 ，然后列表讨论即可得出函数的最大值为 ，最小值为 .

试题解析：

（1）.

∵是函数的极小值点，∴.

即，解得.

经检验，当时，是函数的极小值点.

∴实数的值为1.

（2）由（1）知，.

.

令，得或，

当在[-1,3]上变化时，，的变化情况如下：

-1

（-1,0）

0

（0,2）

2

（2,3）

3

+

0

-

0

+

4

4

当或时，有最小值；

当或时，有最大值4.