选修4-5:不等式选讲.
已知函数
.
(Ⅰ)若不等式
的解集为
,求实数
的值;
(Ⅱ)当
时,若
对一切实数
恒成立,求实数
的取值范围.
极坐标系与直角坐标系
有相同的长度单位,以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴.已知直线
的参数方程为
(
为参数),曲线
的极坐标方程为
.
(1)求
的直角坐标方程;
(2)设直线
与曲线
交于
两点,求弦长
.
已知椭圆
:
(
)的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设直线
与椭圆
交于
、
两点,坐标原点
到直线
的距离为
,求
面积的最大值.
随着手机的发展,“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查,随机抽取了50人,他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.
年龄(单位:岁) |
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频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(1)若以“年龄45岁为分界点”,由以上统计数据完成下面
列联表,并判断有多大的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关?
| 年龄低于45岁的人数 | 年龄不低于45岁的人数 | 合计 |
不赞成 |
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赞成 |
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合计 |
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(2)若从年龄在
的被调查人中随机选取2人进行追踪调查,求2人中至少有1人赞成“使用微信交流”的概率.
下面临界值表供参考:
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:
)
设等差数列
的前
项和为
,
, ![]()
(1)求数列
的通项公式;
(2)若
,求数列
的前
项和
.
已知函数![]()
(1)求曲线
在点
处的切线方程;
(2)证明:不等式
恒成立.
