选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线
的参数方程为
（
为参数），圆
的参数方程为
（
为参数）.
（1）若直线
与圆
的相交弦长不小于
，求实数
的取值范围；
（2）若点
的坐标为
，动点
在圆
上，试求线段
的中点
的轨迹方程.
已知函数
（
为实数， 
为自然对数的底数），曲线
在
处的切线与直线
平行.
（1）求实数
的值，并判断函数
在区间
内的零点个数；
（2）证明：当
时， 
.
已知点
是圆心为
的圆
上的动点，点
， 
为坐标原点，线段
的垂直平分线交
于点
.
（1）求动点
的轨迹
的方程；
（2）过原点
作直线
交（1）中的轨迹
于点
，点
在轨迹
上，且
，点
满足
，试求四边形
的面积的取值范围.
团购已成为时下商家和顾客均非常青睐的一种省钱、高校的消费方式，不少商家同时加入多家团购网.现恰有三个团购网站在
市开展了团购业务， 
市某调查公司为调查这三家团购网站在本市的开展情况，从本市已加入了团购网站的商家中随机地抽取了50家进行调查，他们加入这三家团购网站的情况如下图所示.
（1）从所调查的50家商家中任选两家，求他们加入团购网站的数量不相等的概率；
（2）从所调查的50家商家中任取两家，用
表示这两家商家参加的团购网站数量之差的绝对值，求随机变量
的分布列和数学期望；
（3）将频率视为概率，现从
市随机抽取3家已加入团购网站的商家，记其中恰好加入了两个团购网站的商家数为
，试求事件“
”的概率.
如图（1），在五边形
中， 
， 
， 
， 
， 
是以
为斜边的等腰直角三角形.现将
沿
折起，使平面
平面
，如图（2），记线段
的中点为
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求平面
与平面
所成的锐二面角的大小.
已知
的三个内角
所对的边分别为
，且满足
.
（1）求角
的大小；
（2）若动点
在
的外接圆上，且点
不在
的同一侧， 
，试求
面积的最大值.
