Question

已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，且方程在区间上有两解，则实数的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

Answer

A

【解析】设 ， ，而 ，解得 ，即 ，那么方程 整理为 在 上有两解，

设 ， ，解得 ，那么在时，函数单调递增，当 时，函数单调递减，如下图所示：

当时， ， ，解得 ，故选A.

【点睛】本题涉及两个知识点，一个根据复合函数求解析式，另一个是函数零点问题，复合函数求解析式可通过换元法求解，函数零点是高考热点，如果是有零点，可根据（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解，本题采用这种方法.