已知集合
， 
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
设函数
， 
表示
导函数.
（1）当
时，求函数
在点
处的切线方程；
（2）讨论函数
的单调区间；
（3）对于曲线
上的不同两点
，求证：存在唯一的
，使直线
的斜率等于
.
已知椭圆
的方程为
，函数
在
处有极大值
，点
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
，是否存在实数
，使直线
与椭圆
有两个不同的交点
，且
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
某商品每件成本5元，售价14元，每星期卖出75件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数
与商品单价的降低值
（单位：元，
）的平方成正比，已知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件．
（1）将一星期的商品销售利润
表示成的函数；
（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在
.
（1）求居民收入在
的频率；
（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；
（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应月收入为
的人中抽取多少人？
已知函数
.
（1）若函数
在区间
单调递增，求实数
的取值范围；
（2）证明： 
恒成立.
