满分5 > 高中数学试题【答案带解析】

已知平面内一动点与两定点和连线的斜率之积等于. (Ⅰ)求动点的轨迹的方程; (Ⅱ...

已知平面内一动点与两定点连线的斜率之积等于.

(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;

(Ⅱ)设直线 )与轨迹交于两点,线段的垂直平分线交轴于点,当变化时,求面积的最大值.

 

(Ⅰ)();(Ⅱ). 【解析】试题分析:(1)设点的坐标列式,即可求椭圆E的方程; (2)首先设A(x1,y1),B(x2,y2),将直线y=x+m代入椭圆方程根据韦达定理与判别式求出x1+x2、x1x2和m2的范围,进而求出|AB|,设AB中点,求出和的坐标即可得到到的距离,可得,可求出三角形面积的最大值. 试题解析:(Ⅰ)设的坐标为, 依题意得, 化简得轨迹的方程...
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考点分析:
考点1:圆锥曲线与方程
圆锥曲线与方程:在高考命题中考查的形式是一道解答题与一道选择题或填空题,分数一般在12--18分左右,选择题或填空题常考圆锥曲线的基本问题,比如顶点坐标,焦点坐标,离心率及双曲线的渐近线方程等,求解难度不大但是容易失分。解答题多以中档或高档题与考生见面,涉及知识范围广且多为交汇性试题,难度大,求解时,除了要掌握必备的基础知识与常规的运输技巧之外,可能还会用到以下其他章节的知识。
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如图,已知三棱锥中, 的中点, 的中点,且为正三角形.

(Ⅰ)求证: 平面

(Ⅱ)请作出点在平面上的射影,并说明理由.若 ,求三棱锥的体积.

 

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某学校的特长班有50名学生,其中有体育生20名,艺术生30名,在学校组织的一次体检中,该班所有学生进行了心率测试,心率全部介于50次/分到75次/分之间,现将数据分成五组,第一组,第二组,…,第五组,按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右的前三组的频率之比为.

(Ⅰ)求的值,并求这50名同学心率的平均值;

(Ⅱ)因为学习专业的原因,体育生常年进行系统的身体锻炼,艺术生则很少进行系统的身体锻炼,若从第一组和第二组的学生中随机抽取一名,该学生是体育生的概率为0.8,请将下面的列联表补充完整,并判断是否有99.5%的把握认为心率小于60次/分与常年进行系统的身体锻炼有关?说明你的理由.

参考数据:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

参考公式: ,其中

 

心率小于60次/分

心率不小于60次/分

合计

体育生

 

 

20

艺术生

 

 

30

合计

 

 

50

 

 

 

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设数列的前项和,数列满足.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)求数列的前项和.

 

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已知向量 ,若,则的最小值为__________

 

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在三棱锥中, 平面 为棱上一个动点,设直线与平面所成的角为,则不大于的概率为__________

 

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