满分5 > 高中数学试题【答案带解析】

某学校的特长班有50名学生,其中有体育生20名,艺术生30名,在学校组织的一次体...

某学校的特长班有50名学生,其中有体育生20名,艺术生30名,在学校组织的一次体检中,该班所有学生进行了心率测试,心率全部介于50次/分到75次/分之间,现将数据分成五组,第一组,第二组,…,第五组,按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右的前三组的频率之比为.

(Ⅰ)求的值,并求这50名同学心率的平均值;

(Ⅱ)因为学习专业的原因,体育生常年进行系统的身体锻炼,艺术生则很少进行系统的身体锻炼,若从第一组和第二组的学生中随机抽取一名,该学生是体育生的概率为0.8,请将下面的列联表补充完整,并判断是否有99.5%的把握认为心率小于60次/分与常年进行系统的身体锻炼有关?说明你的理由.

参考数据:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

参考公式: ,其中

 

心率小于60次/分

心率不小于60次/分

合计

体育生

 

 

20

艺术生

 

 

30

合计

 

 

50

 

 

 

(Ⅰ),;(Ⅱ)见解析. 【解析】试题分析:(1)求出各组的频数,即可求a的值和50名同学的心率平均值.  (2)列出二联表,代入公式求做出判断即可. 试题解析: (Ⅰ)因为第二组数据的频率为,故第二组的频数为,所以第一组的频数为,第三组的频数为20,第四组的频数为16,第五组的数为4.所以 ,故. 这50名同学的心率平均值为 . (Ⅱ)由(Ⅰ)知,第一组和第二组的...
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考点分析:
考点1:用样本估计总体
考点2:统计案例
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(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)求数列的前项和.

 

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