如图，已知三棱锥
中， 
， 
， 
为
的中点， 
为
的中点，且
为正三角形.
（Ⅰ）求证： 
平面
；
（Ⅱ）请作出点
在平面
上的射影
，并说明理由.若
， 
，求三棱锥
的体积.
某学校的特长班有50名学生，其中有体育生20名，艺术生30名，在学校组织的一次体检中，该班所有学生进行了心率测试，心率全部介于50次/分到75次/分之间，现将数据分成五组，第一组
，第二组
，…，第五组
，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三组的频率之比为
.
（Ⅰ）求
的值，并求这50名同学心率的平均值；
（Ⅱ）因为学习专业的原因，体育生常年进行系统的身体锻炼，艺术生则很少进行系统的身体锻炼，若从第一组和第二组的学生中随机抽取一名，该学生是体育生的概率为0.8，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为心率小于60次/分与常年进行系统的身体锻炼有关？说明你的理由.
参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式： 
，其中
| 心率小于60次/分 | 心率不小于60次/分 | 合计 |
体育生 |
|
| 20 |
艺术生 |
|
| 30 |
合计 |
|
| 50 |
设数列
的前
项和
，数列
满足
.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前
项和
.
已知向量
， 
，若
，则
的最小值为__________．
在三棱锥
中， 
平面
， 
， 
， 
， 
为棱
上一个动点，设直线
与平面
所成的角为
，则
不大于
的概率为__________．
在
中，角
， 
， 
的对边分别是
， 
， 
，已知
， 
，且
，点
为边
上一点，且
，则
的面积为__________．
