选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，已知点
，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点
的极坐标为
，直线
的极坐标方程为
，且
过点
；过点
与直线
平行的直线为
， 
与曲线
相交于两点
.
（1）求曲线
上的点到直线
距离的最小值；
（2）求
的值.
已知函数
在
处的切线方程为
.
（1）求实数
的值；
（2）设
，若
，且
对任意的
恒成立，求
的最大值.
已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，左顶点为
，左焦点为
，点
在椭圆
上，直线
与椭圆
交于
两点，直线
分别与
轴交于点
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）以
为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由.
如图所示的空间几何体
中，四边形
是边长为2的正方形， 
平面
， 
， 
， 
， 
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值.
现如今，“网购”一词不再新鲜，越来越多的人已经接受并喜欢了这种购物方式，但随之也出现了商品质量不能保证与信誉不好等问题，因此，相关管理部门制定了针对商品质量与服务的评价体系，现从评价系统中选出成功交易200例，并对其评价进行统计：对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.
（1）依据题中的数据完成下表，并通过计算说明，能否有99.9%的把握认为“商品好评与服务好评”有关；
（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行了5次购物，设对商品和服务全好评的次数为随机变量
，求
的分布列（概率用算式表示）、数学期望和方差.
在
中， 
的对边分别为
，若
.
（1）求角
；
（2）如果
，求
面积的最大值.
