如图所示的空间几何体中，四边形是边长为2的正方形，平面，，，， . （1...

如图所示的空间几何体中，四边形是边长为2的正方形，平面，，，， .

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）【解析】试题分析：（I）连接交于点，根据正方形的对角线有，设的中点分别为，连接，得，连接，利用平行证得，而，所以平面，所以平面平面.（2）以为坐标原点建立空间直角坐标系，计算平面与平面的法向量，并由此计算二面角的余弦值. 试题解析：（1）证明：连接交于点，则设，的中点分别为，，连接，则∥，连接，，则∥且，所以∥，所以∥ 由于平面，所以所以，，所以平面所以平面平面（2）解法一：∵∥，∴∥ ∴平面与平面所成的锐二面角即为平面与平面所成的锐二面角连接，∵平面， ∴ ∴为平面与平面所成二面角的一个平面角 ∵， ∴ ∴ 即平面与平面所成的锐二面角的余弦值为解法二：建立如图所示空间直角坐标系，则，依题意为平面的一个法向量，设为平面的一个法向量，则即令，则，所以设平面与平面所成的锐二面角为，则即平面与平面所成的锐二面角的余弦值为点睛：本题主要考查空间两个平面的位置关系，考查两个平面垂直的证明，和两个平面而二面角.第一问要证明面面垂直，即是要证明线面垂直，在一个平面内找到一条直线和另一个平面垂直，注意到正方形的对角线相互垂直，易得到目标直线,第二问建系后利用法向量来求解二面角的余弦值，注意计算不要出错.

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考点分析：

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