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已知定义域为的函数满足,当时, ,设在上的最大值为,且数列的前项和为,则____...

已知定义域为的函数满足,当时, ,设上的最大值为,且数列的前项和为,则__________

 

【解析】当时,函数对称轴为,开口向下,故最大值为.由于,即从起,每隔两个单位长度的图像就是前一个区间图像的一半,故最大值是以为首项,公比为的等比数列,其前项和. 点睛:本题主要考查抽象函数关系求解函数解析式的问题,考查二次函数求最值的方法,考查等比数列的前项和公式.由于题设函数给出一个抽象的关系式,理解这个关系式是本题的关键,将关系式改写成,即可得到每隔两个单位,图像就是原来的一半,故最大值也是原来的一半,形成一个等比数列,由此可求得最大值的前项和.  
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已知函数:①;②;③;④.其中,最小正周期为且图象关于直线对称的函数序号是__________

 

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观察下列式子:1, ,…,由以上可推测出一个一般性结论:对于,则__________

 

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,则__________

 

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已知,定义运算“”: ,函数 ,若方程只有两个不同实数根,则实数的取值范围是(    )

A.     B.     C.     D.

 

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已知为双曲线的左、右焦点,以为直径的圆与双曲线右支的一个交点为 与双曲线相交于点,且,则该双曲线的离心率为(    )

A.     B. 2    C.     D.

 

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