选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
．以原点为极点、
轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
， 
为实数．
（1）求曲线
的普通方程及曲线
的直角坐标方程；
（2）若点
在曲线
上，从点
向
作切线，切线长的最小值为
，求实数
的值．
已知函数
，其中
且
，若
， 
在
处切线的斜率为
．
（1）求函数
的解析式及其单调区间；
（2）若实数
满足
，且
对于任意
恒成立，求实数
的取值范围．
已知椭圆
的离心率为
，联接椭圆四个顶点的四边形面积为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）
是椭圆的左右顶点， 
是椭圆上任意一点，椭圆在
点处的切线与过
且与
轴垂直的直线分别交于
两点，直线
交于
,是否存在实数
，使
恒成立，并说明理由．
四棱柱
中，底面
为正方形， 
, 
为
中点，且
．
（1）证明
；
（2）求点
到平面
的距离．
空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0~50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50~100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100~150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150~200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200~300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2017年1月某日某省x个监测点数据统计如下：
空气污染指数 （单位：μg/m3） |
|
|
|
|
监测点个数 | 15 | 40 | y | 10 |
（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；
（2）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？
已知
中,A,B,C的对边分别是
， 
， 
，且
， 
（1）分别求角
和
的值；
（2）若
，求
的面积．
