已知椭圆的离心率为，联接椭圆四个顶点的四边形面积为．（1）求椭圆的方程；（2...

已知椭圆的离心率为，联接椭圆四个顶点的四边形面积为．

（1）求椭圆的方程；

（2）是椭圆的左右顶点，是椭圆上任意一点，椭圆在点处的切线与过且与轴垂直的直线分别交于两点，直线交于,是否存在实数，使恒成立，并说明理由．

（1）;（2）. 【解析】试题分析：（1）求椭圆标准方程，一般利用椭圆几何条件列关于的方程组，解方程组即得结果，（2）实质证明是否为定值，先设切线方程，利用切线方程与椭圆方程联立，根据判别式为零得，及，再由两直线方程求交点得，进而得结论. 试题解析：（1）由题意，解得，故椭圆的方程为（2）设切线方程为，与椭圆联立消元得相切，化简得且又直线方程为直线方程为解得存在，使恒成立．点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.

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考点分析：

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四棱柱中，底面为正方形， , 为中点，且．

（1）证明；

（2）求点到平面的距离．

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空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0~50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50~100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100~150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150~200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200~300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2017年1月某日某省x个监测点数据统计如下：