选修4-5:不等式选讲.
已知函数, , 的解集为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若, 成立,求实数的取值范围.
选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线的参数方程为参数) 以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的单位长度,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线交于点,且,求直线的倾斜角的值.
已知函数.
(1)当,求的图象在点处的切线方程;
(2)若对任意都有恒成立,求实数的取值范围.
已知点,椭圆 的离心率为是椭圆的左、右焦点,且为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的动直线与椭圆相交于两点,当的面积最大时,求直线的方程.
已知在四棱锥中,底面是矩形,且平面, 分别是线段的中点.
(1)证明: ;
(2)若,求点到平面的距离.
我国上是世界严重缺水的国家,城市缺水问题较为突出,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个合理的居民月用水量标准(吨),用水量不超过的部分按平价收费,超过的部分按议价收费,为了了解全市民月用水量的分布情况,通过抽样,获得了100位居民某年的月用水量(单位:吨),将数据按照,,…,分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)求直方图中 的值;
(Ⅱ)已知该市有80万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;
(Ⅲ)若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计的值,并说明理由;