已知函数.
(1)当,求的图象在点处的切线方程;
(2)若对任意都有恒成立,求实数的取值范围.
已知点,椭圆 的离心率为是椭圆的左、右焦点,且为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的动直线与椭圆相交于两点,当的面积最大时,求直线的方程.
已知在四棱锥中,底面是矩形,且平面, 分别是线段的中点.
(1)证明: ;
(2)若,求点到平面的距离.
我国上是世界严重缺水的国家,城市缺水问题较为突出,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个合理的居民月用水量标准(吨),用水量不超过的部分按平价收费,超过的部分按议价收费,为了了解全市民月用水量的分布情况,通过抽样,获得了100位居民某年的月用水量(单位:吨),将数据按照,,…,分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)求直方图中 的值;
(Ⅱ)已知该市有80万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;
(Ⅲ)若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计的值,并说明理由;
已知为公差不为零的等差数列,其中成等比数列, .
(1)求数列的通项公式;
(2)记,设的前项和为,求最小的正整数,使得.
某运动队对四位运动员进行选拔,只选一人参加比赛,在选拔结果公布前,甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下:甲说:“是或参加比赛”; 乙说:“是参加比赛”;
丙说:“是都未参加比赛”; 丁说:“是参加比赛”.若这四位教练中只有两位说的话是对的,则获得参赛的运动员是__________.