Question

已知点，椭圆 的离心率为是椭圆的左、右焦点，且为坐标原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点的动直线与椭圆相交于两点，当的面积最大时，求直线的方程.

Answer

(1) ;(2) 或.

【解析】(1)设，由条件知，得，又，所以，故椭圆的方程为.

(2)当轴时不合题意，故可设，将代入中得， ，当时，即，由韦达定理得

，从而

，又点到直线的距离为，所以的面积，设，则，因为，当且仅当，即时等号成立，且满足，所以当的面积最大时， 的方程为或.

【点睛】

圆锥曲线求面积问题，一般把面积转化为某个参数的函数关系，注意定义域的确定。在求函数最值时，对于复杂的式子，一般采用换元的方法。