选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线
的参数方程
为参数) 以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线
的直角坐标方程；
（2）若直线
与曲线
交于点
，且
，求直线的倾斜角
的值.
已知函数
.
（1）当
，求
的图象在点
处的切线方程；
（2）若对任意
都有
恒成立，求实数
的取值范围.
已知点
，椭圆 
的离心率为
是椭圆的左、右焦点，且
为坐标原点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设过点
的动直线
与椭圆
相交于
两点，当
的面积最大时，求直线
的方程.
已知在四棱锥
中，底面
是矩形，且
平面
， 
分别是线段
的中点.
（1）证明： 
；
（2）若
，求点
到平面
的距离.
我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准
（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照
，
，…，
分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（Ⅰ）求直方图中
的值；
（Ⅱ）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
（Ⅲ）若该市政府希望使
的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由；
已知
为公差不为零的等差数列，其中
成等比数列， 
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）记
，设
的前
项和为
，求最小的正整数
，使得
.
