选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，圆
的参数方程为
（
为参数），以
为极点， 
轴的非负半
轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系．
(1)求圆
的极坐标方程；
(2)若直线
的极坐标方程是
，射线
与圆
的交点为
，与直线
的交点为
．求线段
的长．
已知函数
．
(1)若函数
在
处取得极值，求实数
的值；
(2)若函数
)在区间
上为增函数，求实数
的取值范围；
(3)若当
时，方程
有实数根，求实数
的最大值．
已知点
，点
是直线
上的动点，过
作直线
， 
，线段
的垂直平分线与
交于点
．
(1)求点
的轨迹
的方程；
(2)若点
是直线
上两个不同的点，且
的内切圆方程为
，直线
的斜率为
，求
的取值范围．
某届奥运会上，中国队以26金18银26铜的成绩称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者在高三 年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如下表：
(1)在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；
(2)若从一班至二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为
，求随机变量
的分布列及数学期望.
在四边形
中，对角线
垂直相交于点
，且
，
．将
沿
折到
的位置，使得二面角
的大小为
（如图）．已知
为
的中点，点
在线段
上，且
．
（1）证明：直线
；
（2）求直线
与平面
所成角
的正弦值．
在
中， 
．
(1)求角
的大小；
(2)若
，求
的周长
的取值范围．
