Question

某届奥运会上，中国队以26金18银26铜的成绩称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者在高三  年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如下表：

(1)在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；

(2)若从一班至二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列见解析，.

【解析】试题分析：（Ⅰ）在被抽取的人中，持满意态度的学生共人，据此估计高三年级全体学生持满意态度的概率为；（Ⅱ）分别计算随机变量取为的概率，进而列出分布列.

试题解析：（Ⅰ）在被抽取的50人中，持满意态度的学生共36人，

持满意态度的频率为，

据此估计高三年级全体学生持满意态度的概率为；

（Ⅱ）的所有可能取值为0，1，2，3，

，

．

．

，

所以的分布列为：

0

1

2

3

所以的期望值为： ．

考点：离散性随机变量及其分布列．