选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)若,解不等式: ;
(2)若的解集为,且,求的最小值.
选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,在平面直角坐标系中,直线经过点,倾斜角.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程;
(2)设与曲线相交于, 两点,求的值.
已知函数.
(1)讨论函数的单调区间;
(2)对任意,且存在,使得不等式恒成立,求实数的取值范围.
已知双曲线的左右焦点分别为 , .
(1)若双曲线右支上一点使得的面积为,求点的坐标;
(2)已知为坐标原点,圆: 与双曲线右支交于, 两点,点为双曲线上异于, 的一动点,若直线, 与轴分别交于点, ,求证: 为常数.
如图在棱台中, 与分别是边长为1与2的正三角形,平面平面,四边形为直角梯形, , ,点为的中心, 为的中点,点是侧棱上的点且.
(1)当时,求证: 平面;
(2)若三棱锥的体积,求的值.
某学校为调查高三年级学生的身高情况,按随机抽样的方法抽取80名学生,得到男生身高情况的频率分布直方图(图1)和女生身高情况的频率分布直方图(图2).已知图1中身高在170~175cm的男生人数有16人.
(1)根据频率分布直方图,完成下列的列联表,并判断能有多大(百分几)的把握认为“身高与性别有关”?
| 总计 | ||
男生身高 |
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女神身高 |
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总计 |
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(2)在上述80名学生中,从身高在170-175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法,抽出5人,从这5人中选派3人当旗手,求3人中恰好有一名女生的概率.
参考公式:
参考数据:
0.025 | 0.610 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 4.635 | 7.879 | 10.828 |