如图在棱台中, 与分别是边长为1与2的正三角形,平面平面,四边形为直角梯形, , ,点为的中心, 为的中点,点是侧棱上的点且.
(1)当时,求证: 平面;
(2)若三棱锥的体积,求的值.
某学校为调查高三年级学生的身高情况,按随机抽样的方法抽取80名学生,得到男生身高情况的频率分布直方图(图1)和女生身高情况的频率分布直方图(图2).已知图1中身高在170~175cm的男生人数有16人.
(1)根据频率分布直方图,完成下列的列联表,并判断能有多大(百分几)的把握认为“身高与性别有关”?
| 总计 | ||
男生身高 |
|
|
|
女神身高 |
|
|
|
总计 |
|
|
|
(2)在上述80名学生中,从身高在170-175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法,抽出5人,从这5人中选派3人当旗手,求3人中恰好有一名女生的概率.
参考公式:
参考数据:
0.025 | 0.610 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 4.635 | 7.879 | 10.828 |
已知函数,直线为图象的一条对称轴.
(1)求函数的解析式;
(2)在中,角, , 的对边的边分别为, , ,若且, ,求的面积最大值.
若曲线的一条切线为,其中, 为正实数,则实数的取值范围是__________.
我国古代,9是数字之极,代表尊贵之意,所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计。例如,北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成(如图),最高一层是一块天心石,围绕它的第一圈有9块石板,从第二圈开始,每一圈比前一圈多9块,共有9圈,则前9圈的石板总数是__________.
已知抛物线的焦点为, 是抛物线准线上一点, 是直线与抛物线的一个交点,若,则直线的方程为__________.